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テーマ [整数論 ] の記事一覧

Formel für die endliche geometrische Reihe

Satz
Für $x \ne1$ und $n \in \mathbb{N}\, _0$ gilt

\[ \sum_{k=1}^n x\, ^k = \frac{1-x\, ^{n+1}}{1-x}\, ; \]
für $x=1$ besitzt die Reihe den Wert $n+1$.

Beweisen Sie bitte.

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2016/10/03   整数論     413TB 0   413Com 0  

Zahlentheorie

Die Zahl der Nullen am Ende von $n!$

Beweisen Sie folgende Formel bitte!

$f(n) = f(n_1) + n_1$

wobei
$f(n)$ ist die Zahl von $0$ am Ende von $n!$
$n_1$ ist der Quotient, wenn man $n$ durch $5$ dividiert hat.

2016/08/03   整数論     410TB 0   410Com 0  

Lösung

Lösung der Aufgaben.
1. Man zeige $2^{\, 10} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$
Lösung
Aus $2^{\, 5} \equiv -1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$ folgt
$2^{\, 10} \equiv (2^{\, 5})^{\, 2} \equiv (-1)^ {\, 2} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$

2. Man finde die alle Primzahlen $p$, die die folgende Kongruenz erfüllen.
$2^{\, 10} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \! \mod \, p)$
Lösung
Aus $2^{\, 10} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$ folgt
$11|2^{\, 10}-1$
Primfaktorzelung
$2^{\, 10}-1= 3 \cdot 11 \cdot 31$
Also ist $p=3, 11, 31$



2015/10/11   整数論     378TB 0   378Com 0  

Kongruenz

Aufgabe
1. Man zeige $2^{\, 10} \equiv 1\quad(\! \! \! \mod\, 11)$
2. Man finde die alle Primzahlen $p$, die die folgende Kongruenz erfüllen.
$2^{\, 10} \equiv 1\quad (\! \! \! \! \mod \, p)$

2015/10/10   整数論     377TB 0   377Com 0  

(p-1)! (mod p) の値を求める.

前回の解答です.
$p$が素数のとき$(p-1)!$ (mod p)の値を予想し,それが正しいことを証明する.
http://kiyosihp.web.fc2.com/factorial63.pdf

2013/08/29   整数論     215TB 0   215Com 0  

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