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2012年08月の記事一覧

2倍角の公式の応用


2倍角の公式を用いた応用問題です。
詳しくはこちらから
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2012/08/30   高校数学     100TB 0   100Com 0  

短い竹刀



自宅で 手首を柔らかくする稽古をしたい と言ったら
剣道部の生徒が 短い竹刀を 作ってくれました

いろいろな言葉が 書いてあり
もったいなくて使えません 玄関に飾ってあります

  「剣はあなたを導くことでしょう」

ある生徒から 贈られたことばです 気に入っています
心の お気に入りに 登録しました


短い竹刀

2012/08/29   剣道     99TB 0   99Com 0  

アフタヌーン ティー コンサート



演奏者3名 お客さん20名ぐらいの  “小さなコンサート”  に出かけました

楽器はピアノ ギター ベースギター トランペット フルート
演奏者が3名なので ピアノとトランペット ベースギターとフルート ギターと声楽
といった一人二役  才能のある人は何でも出来るのかな?

歌手の人はお客さんの年齢をみて 吉田拓郎 美空ひばりなど選曲に気を配っていたようです
歌のあとジャズをBGMにして ケーキ コーヒー 会話を楽しみました
気楽で心地良いコンサートでした


2012/08/27   音楽     98TB 0   98Com 0  

フルートの練習


いきなりですが、4/4拍子と2/2拍子の違いはどこでしょうか? 昨日フルートでショパンのPrelude (4/4)とヘンデルのGavotte(2/2)の練習をしているとき、リズムが分からなくなりました。いずれもLouis Moyseの編曲のものです。音楽をしっかりやられた方にはばかげた問題でしょうけど。

IMG_0541.jpg

2012/08/26   音楽     97TB 0   97Com 0  

2の愛乗をもとめる


以前出した問題です。高校の範囲を超えています。
$2^{\textstyle {i}}=\cos (\log2)+i\sin(\log2)$ かな?
詳しくはこちらから。Adobe Reader を使っています。
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2012/08/25   高校数学     96TB 0   96Com 0  

弓道


子供の頃母親に弓道を習うように勧められて、ある先生について練習をはじめた。母がどんな理由で弓道を勧めたのかはわからない。弓道の先生の話は抽象的で分かりにくいことが多かった。弓を持つな弦をもて。暫くしたら弦をもつな、矢をもて。など、なんとなく分かりにくい。
『日本の弓術』(オリゲン・ヘリゲル著)岩波文庫 という本がある。その中の一節をみてみる。

弓を射る時には「不動の中心」となることに一切が懸っている。その時、術は術のないものになり、弓を射ることは弓と矢をもって射ないことになり、射ないことは弓も矢もなしに射ることになる。

こんな感じの難しさだ。

弓手(ゆんで)、馬手(めて)などの言葉から、形を教わりまきわらまで射た。日本の「何々道」というのはすべて、美しさを追求しているように思う。華道や茶道だけでなく、剣道や柔道などの武道もやはり美を求めているのだ。柔道の穴井選手も、自分は美しい一本勝ちをしたい。と、どこかで言っていた。効果だとか、技ありだとかを取っただけで、後は時間をかせいで試合に勝とうなどとは考えない、ということなのだろう。

2012/08/25   雑記     95TB 0   95Com 0  

空間における直線および平面の方程式


数学に興味のある生徒さんや教科書だけでは満足できない生徒さん達に、昔の高校生が学習した内容を少しだけ紹介します。20年ぐらい前かな?
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2012/08/23   高校数学     94TB 0   94Com 0  

高校生の皆さんへ


数学の授業で、指数の拡張の話をしていたときのこと、2の3乗から初めて、0乗、ー1乗、分数乗、無理数乗と拡張した。教科書はここまでで終わりだが、ある生徒が、複素数乗は考えないのか、と独り言のように口にした。別にあらたまって質問をしたわけでもなかったのだが、驚いた。自分が高校生の頃は教科書に書いてあることだけで満足して、複素数乗までは思いもよらなかった。数についてはすでに複素数まで学習している、複素数乗まで思いつくのは当然のことだ。複素数の複素数乗までも・・・こういう、思いつきや発想や好奇心が豊かな高校生に乾杯。さて、問題です。

     問題   \( {\large {2^i}} \) の値をもとめよ。ただし、$i$ は虚数単位とする。

2012/08/15   高校数学     93TB 0   93Com 0  

高校数学(加法定理)


いよいよ加法定理の証明です。この証明には図が必要になります。しがって、このブログだけでは今の私の知識では書けません。よって、またホームページを利用することになります。なんだかホームページが黒板のような感じがしてきました。
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\[ \sin (\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \]
\[ \cos (\alpha \pm \beta )=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta \]
\[ \tan (\alpha \pm \beta)=\frac {\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta} \]

2012/08/13   高校数学     92TB 0   92Com 0  

高校数学(加法定理予習)


前回学んだ公式を,次の加法定理(これから学ぶ)をつかって導く.
\[ \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha\cos \beta + \cos \alpha \sin \beta  \tag{1} \]
上の式(1)で \( \alpha=\theta \hspace{0.5cm} \beta =\displaystyle{ \frac {\pi}{2}} \) とおくと
\begin{eqnarray*}
\sin (\theta+\frac {\pi}{2})
&=& \sin \theta \cos \frac {\pi}{2} + \cos \theta \sin \frac {\pi}{2} \\
&=& \sin \theta \times 0 + \cos \theta \times1\\
&=& \cos \theta
\end{eqnarray*}  

\[ \sin (\theta+\frac {\pi}{2}) =\cos \theta \]
これは前回学んだ公式ですね.

数式(1)は加法定理とよばれている,重要な公式です.数学は暗記科目ではないと言われているが,これから学ぶ加法定理の公式は卒業式の当日まで暗記していること.卒業式の日に口頭試問を行う.



2012/08/12   高校数学     90TB 0   90Com 0  

高校数学から(三角関数その2)


前回のつづきです,三角関数の性質についてまとめました.

三角関数その2

2012/08/10   高校数学     87TB 0   87Com 0  

高校数学から(三角関数(その1))


高校2年で学ぶ三角関数の初歩を取り上げました。まずは,一学期の復習から始めましょう。夏休みボケしてませんか?

三角関数

2012/08/08   高校数学     86TB 0   86Com 0  

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