雅楽多文書館

2013年02月の記事一覧

過去問数列略解

過去問数列略解
2番の $n$ の不等式の計算に符号の誤りがあります.この計算ミスは解消済みです.
他に計算ミスがありましたらご容赦のほどを
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2013/02/28   高校数学     160TB 0   160Com 0  

過去問微分積分

過去問微分積分略解
計算のミスはご容赦のほど
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2013/02/27   高校数学     159TB 0   159Com 0  

質問に答えて その10 (過去問数学B10)

過去問数学B10

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2013/02/23   高校数学     158TB 0   158Com 0  

質問に答えて その9 (過去問数学B11)

数学B数列の過去問について回答しました.

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2013/02/23   高校数学     157TB 0   157Com 0  

解答189.ソースプログラム

以前,LaTeX で書いた解答189のソースプログラムをアップロードしました.ウインドウズ用です.
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2013/02/16   Programming     156TB 0   156Com 0  

数列の問題から

高校の数学B数列より応用問題.よく見かける問題であるが最初はとまどう生徒が多い.慣れれば簡単に理解できる.

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2013/02/13   高校数学     155TB 0   155Com 0  

加法定理のソースプログラム

高校数学の加法定理で使用したLaTeX のソースプログラムです.windows 用です.

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2013/02/12   Programming     154TB 0   154Com 0  

極限値を求める計算

次の極限値を求めます.計算の方法はすぐに分かります.意味は後ほど講義で説明します.数式が出るまで10秒ぐらいかかかることがあります.
(1)$\displaystyle{\lim_{x \to 2}}(x^2+1)=2^2+1=5$
(2)$\displaystyle{\lim_{h \to 0}}(4+h)=4+0=4$
(3)$\displaystyle{\lim_{h \to 0}}(12+6h+h^2)=12+6\times 0+0^2=12$

2013/02/11   高校数学     153TB 0   153Com 0  

合同式練習問題解答のソースプログラムです

合同式の練習問題解答のソースプログラムをアップロードしました.LaTeX を使用してかいたものです.合同式なのでそれほど複雑な数式は出てきません.

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2013/02/10   Programming     152TB 0   152Com 0  

数学的帰納法

不等式の証明にも数学的帰納法が使える.
例題
nを4以上の自然数とするとき,次の不等式を数学的帰納法で証明する.
\[ 2^n \geqq n^2 \cdots (1) \]証明
【1】n=4のとき 左辺=$2^4=16$,右辺=$4^2=16$ で(1) が成立.
【2】n=k (kは4以上)のとき(1)が成立すると仮定する.すなわち\[ 2^k \geqq k^2 \cdots (2) \]n=k+1 のとき
(2) の両辺に2をかけると.\[ 2\times 2^k \geqq 2 \times k^2 \]ここで ,k は4以上の自然数であるから\[ 2k^2-(k+1)^2=(k-1)^2-2 >0 \]よって\[ 2^{k+1} \geqq (k+1)^2 \]n=k+1 のときも(1) が成立する.
【1】【2】よりn が4以上の自然数のとき(1)が成り立つ.Q.E.D.

2013/02/06   高校数学     151TB 0   151Com 0  

合同式の練習問題解答


ブログやツイッターでふれた合同式の練習問題の解答を載せた.新しいことは,
2.(5) 不定方程式$45x+32y=4$を合同式を用いて解く方法である.いつものように計算のミス等はご容赦のほどを.

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2013/02/03   整数論     150TB 0   150Com 0  

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