雅楽多文書館

2013年03月の記事一覧

LaTeX , Mathematical Expressions. 1

Mathematical Expressions.
1.  A small symbol written above as in $x^n$.
Hint: Use the ^ operator to indicate exponentiation.
For example, x squared is entered as x^2=25.
Put one-byte character $ front and rear of x^2=25 to obtain $x^2=25$.
Also, put one-byte character $ front and rear of x^{a+b} to obtain $x^{a+b}$.

2.  A small symbol written below as in $a_n$.
Hint: Use the _ operator to indicate suffix.  
For example, a suffix n is entered as a_n=25.
Put one-byte character $ front and rear of a_n=25 to obtain $a_n=25$.
Also, put one-byte character $ front and rear of a_{k+1} to obtain $a_{k+1}$.

Example 1 $ax^2+bx+c=0$
Put one-byte character $ front and rear of $\verb*ax^2+bx+c=0*$

Example 2 $\verb*\begin{equation} < expression>
\end{equation}*$
$\verb+\begin{equation}+$
$\verb*a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots
+ a_{1}x+a_{0}=0*$
$\verb*\end{equation}*$ 
Obtain
\begin{equation}
a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots + a_{1}x+a_{0}=0
\end{equation} 
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2013/03/31   Programming     167TB 0   167Com 0  

組版ソフトLaTeX の説明

組版ソフトLaTeXについて説明します.簡単にいうと数式を書くソフトです.まず,大まかな構成は次のようになります.

最初は\documentstyle[reqno,11pt]{amsart}で始まり,begin{document}の前までです.ただし,[reqno,11pt]はオプション{amsart}はスタイルファイル名.ここの部分はプリアンブルといわれる領域で,ページレイアウトの指定をします.一番難しく感じるところです.

次に本文は以下のbegin{document}で始まりend{document}で終わる,<本文の内容>のところに書きます.必ず先頭に\または¥を付けます.
\begin{document}<本文の内容>\end{document}以下に具体的な数式を書いてみます.

1.最初に分数の書き方を紹介します.
\frac{2}{3}この式の前後を半角の$で囲むと$\frac{2}{3}$の出力となります.これはテキスト用数式モードといいますが,読みにくいです.そこでディスプレイ用の数式モードがあります.具体的には$\displaystyle{\frac{2}{3}}$と出力されます.入力は\displaystyle{\frac{2}{3}}の前後を半角の$で囲みます.

2.次にシグマの書き方を紹介します.
\sum_{k=1}^n k^2この式の前後を半角の$でかこむと$\sum_{k=1}^n k^2$の出力となります.これはテキスト用数式モードといいますが,見慣れない式です.この式にもディスプレイ用の数式モードがあります.具体的には$\displaystyle{\sum_{k=1}^n k^2}$と出力されます.
入力は\displaystyle{\sum_{k=1}^n k^2}の前後を半角の$で囲みます.

プリアンブルと本文の具体例はこちら 雅楽多文書館

このプログラムの出力はこちら一部分 実際の出力


2013/03/28   Programming     165TB 0   165Com 0  

ソースプログラム(Primitive roots modulo 7)

前回(原始根)のLaTeXソースプログラムです.原始根は初等整数論で勉強する分野です.高等学校では扱いません.また,LaTeXは数式を書くときのソフトです.分数一つ書くにも慣れるまで大変ですが.数学の研究者には必需品です.

詳しくはこちらから  雅楽多文書館

2013/03/25   Programming     164TB 0   164Com 0  

Primitive roots modulo 7

Find all primitive roots modulo 7 to make tables all powers of a such that $2 \leqq a \leqq 6$.

Primitive roots



2013/03/23   整数論     163TB 0   163Com 0  

マリリンの解答の説明

『二人の微積分』で取り上げられている何年も前にアメリカで話題になったクイズ番組.私が最初に知ったのは10年ぐらい前です.あまりにも直感に反していたので,プロの数学者を含む何千という反論が届いたそうです.私は以下の議論が正しいか,正しくないかわかりません.

あるクイズ番組
あなたの前にはドアが三つある.一つのドアの後ろに景品の車があり,残りのドアの後ろには山羊がいる.まずあなたがドアを一つ選ぶ.かりに1番のドアを選んだとする.すると司会者が残りのドアのうち,山羊のいるドアを1つあける(司会者はドアの後ろに何があるかを知っている).かりにこれを3番のドアとする.それから彼はあなたにたずねる「2番のドアに変えてもいいですよ.変えますか?」変えても,変えなくてもよい.

問題 あなたはドアを変えますか?
マリリンの解答は「イエス」何故でしょう?

答え ドアを変えることによって車を当てる確率は2/3になるから.最初の選択のままだと車が当たる確率は1/3のままである.
解説
変えた場合の展開は次の3通りある.
(1)最初に山羊1を選んだとする,変えると車が当たる.
(2)最初に山羊2を選んだとする,変えると車が当たる.
(3)最初に車を選んだとす.変えると山羊が当たる.
つまり,車が当たる確率は2/3になる.したがって変えるほうが良い.司会者が山羊を見せた後に残った二つのドア1番と2番は一見対称である.しかし,司会者は必ず山羊を見せるのだから対称性は破られている.(ここが分からないところです)

直感的な説明
たとえばドアが1000あるとする.一つのドアの後ろに景品の車があり,残りのドアの後ろには山羊がいる.あなたは1つのドアを選ぶ.かりに1番のドアを選んだとする.あとは上記と同じ.

司会者が残り999のドアのうち,1番が当たりだったら,山羊のいるドア1つだけ残し,残りの998のドアを全部開ける.残っているのはあなたが選んだ1番のドアと,たとえば,はずれの543番のドアだけである.1番がはずれていたら,当たりの543番のドアを残し山羊のいる998のドアを開ける.

問題 あなたは,ドアを変えますか? 
変えなければ当たる確率は1/1000.とうぜん変えますよね.543番のドアは当たりを暗示している.変えた場合当たる確率は999/1000になる.

2013/03/17   雑記     162TB 0   162Com 0  

二人の微積分

『二人の微積分』スティーブン・ストロガッツ著 南條郁子訳 岩波書店

高校の数学教師ジョフリー先生とアイビーリーグの教授となった彼の生徒スティーブとの30年間の文通.その内容は数学だけ.数学の部分は眺めるだけにしたら,二日間ぐらいで読了した.才能のある高校生に対してジョフリー先生の取った指導に興味を持った.

ジョフリー先生がスティーブにあたえたものは「彼に教えさせてやる」ことだった.スティーブの最初の教え子は,まさにジョフリー先生である.ジョフリー先生にはスティーブが一番必要とするものが分かっていて,それを彼にあたえた.スティーブはプロの数学者,ジョフリー先生は偉大な教育者である.

高校の数学教師と生徒の実話.瀬名秀明氏は帯で「誰もがもつ平凡でささやかな想い出が,この心に蘇ってくる.科学の本を読んで初めて涙が溢れた」と書いている.が,この本は数学の本である.面白かったところは,あるクイズ番組へのマリリン(もっとも高いIQの持ち主)の解答が直感的に正しい事の説明.ようやく理解できた.

あるクイズ番組
あなたの前にはドアが三つある.一つのドアの後ろに景品の車があり,残りのドアの後ろには山羊がいる.まずあなたがドアを一つ選ぶ.かりに1番のドアを選んだとする.すると司会者が残りのドアのうち,山羊のいるドアをあける(司会者はドアの後ろに何があるかを知っている).かりにこれを3番のドアとする.それから彼はあなたにたずねる「2番のドアに変えますか?」 
問題 あなたはドアを変えるほうが有理だろうか?
マリリンの解答は「イエス」何故でしょう?

2013/03/14   雑記     161TB 0   161Com 0  

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