雅楽多文書館

2013年05月の記事一覧

質問に答えてその3(軌跡を求める)2013/5/25


問題 $y=x^2-2ax+a^2+3a-4$の頂点の軌跡を求めよ.
解答 $y=(x-a)^2+3a-4$と変形し
頂点の座標$( a, 3a-4 )$を得る.
$x=a$.$y=3a-4$これらの式から
$a$を消去して$y=3x-4$が求める軌跡.

手順
頂点を求めるー>頂点の $x$,$y$ 座標を $a$ の式で表す
ー>$a$ を媒介変数として消去するー>頂点の軌跡が求まる.
スポンサーサイト

2013/05/25   高校数学     191TB 0   191Com 0  

Graphics in LaTeX. Source program.

LaTeXで図を描く例題のソースプログラム
直線や円の位置,長さ,半径などを指定しながら描きます.面倒な作業です.

詳しくはこちらから 雅楽多文書館

2013/05/20   Programming     189TB 0   189Com 0  

Graphics in LaTeX.

LaTeX で図をかくのはむづかしい.
1 点とは部分をもたないものである.
2 線とは幅のない長さである.
3 線の端は点である.
4 $\cdots$
これはユークリッドの『原論』第一巻定義です.不思議な主張です.わけが分かりません.だから幾何学が,いや数学が嫌いなのだ.と何十年もボヤキ続けてきた.あるとき「位相空間論」かなにかの啓蒙書を読んでいたとき,図を描かないと数学が分からないようではしょうがない,というような文章に出会った.そうか,正確な図は描かなくてもいいのだ,イメージだけでいいのだ.幾何学は絵画ではないし,数学者は画家ではないのだから.芸術的な図でなくてもいいのだ.救われたような感覚だった.
とはいうものの,図は数学の理解を手助けしてくれるのも事実である.そこでLaTeXで図をかいてみた.しかし,このLaTeXというソフト図を描くことが苦手のようだ,直線一本引くのもたいへんである,だから幾何学がきら$\, \cdots$

詳しくはこちらから 雅楽多文書館
たったこれだけの図を描くためのソースプログラムは後ほど紹介いたします.ワード等で描く場合と比較してください.

2013/05/18   Programming     188TB 0   188Com 0  

質問に答えてその2(二次方程式解の範囲)


問題 二次方程式$x^2-2ax-a^2+8=0$の2つの解がともに1より小さいとき,定数$a$の値の範囲を求める.

解答はこちらから 雅楽多文書館


2013/05/18   高校数学     187TB 0   187Com 0  

問題集演習問題B解答

問題集演習問題の解答

詳しくはこちらから 雅楽多文書館

2013/05/12   高校数学     186TB 0   186Com 0  

LaTeX,source program to AA and GM


問題集演習問題の解答 LaTeX ソースプログラム

詳しくはこちらから 雅楽多文書館

2013/05/12   Programming     185TB 0   185Com 0  

相加平均・相乗平均(2013/5/10)



$(a+\displaystyle{\frac{1}{b}})(b+\displaystyle{\frac{4}{a}}) \geqq 9 $
の証明で括弧のおのおのの式に相加・相乗平均の関係を使う.

$a+\displaystyle{\frac{1}{b}} \geqq 2 \sqrt{\displaystyle{\frac{a}{b}}}$
$b+\displaystyle{\frac{4a}{b}} \geqq 2 \sqrt{ \displaystyle{\frac{4b}{a}}}$
辺辺をかけて
$(a+\displaystyle{\frac{1}{b}})(b+\displaystyle{\frac{4a}{b}} ) \geqq 2 \sqrt{\displaystyle{\frac{a}{b}}}
\times 2 \sqrt {\displaystyle{\frac{4b}{a}}} =8 $
左辺の最小値が9よりも小さくなる.これはおかしいという質問をうけた.

詳しくはこちらから  雅楽多文書館

2013/05/10   高校数学     184TB 0   184Com 0  

相加平均・相乗平均



$(a+\displaystyle{\frac{1}{b}})(b+\displaystyle{\frac{4}{a}}) \geqq 9 $
の証明で括弧のおのおのの式に相加・相乗平均の関係を
使うとおかしなことが起るがなぜか,という質問を受けた.
後ほど回答する.

2013/05/09   高校数学     183TB 0   183Com 0  

複雑な因数分解 (2013/5/4)


次の式$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) $ $\cdots$(1)を用いて,
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ を因数分解する.

解答
\begin{eqnarray}
& &x^3+y^3+z^3-3xyz\\
&=&(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\\
&=&\{(x+y)^3+z^3\}-3xy(x+y)-3xyz \cdots(2) \\
&=&\{(x+y)+z\}^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y+z)\\
&=&(x+y+z)\{(x+y+z)^2-3z(x+y)-3xy\}\\
&=&(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-3xy-3yz-3zx)\\
&=&(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
\end{eqnarray} (2)で再び(1)の式を使った.

http://kiyosihp.web.fc2.com/matheexpression.pdf

2013/05/04   高校数学     182TB 0   182Com 0  

LaTeX, Mathematical expressions. 8



5/2/2013
Example 10 (Eqnarray Enviroment )
\begin{eqnarray*}
& &x^3+y^3+z^3-3xyz\\
&=&(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\\
&=&\{(x+y)^3+z^3\}-3xy(x+y)-3xyz\\
&=&\{(x+y)+z\}^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y+z)\\
&=&(x+y+z)\{(x+y+z)^2-3z(x+y)-3xy\}\\
&=&(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-3xy-3yz-3zx)\\
&=&(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
\end{eqnarray*}

Sorce codes.

$\verb+\begin{eqnarray*}+$
$\verb?& &x^3+y^3+z^3-3xyz\\?$
$\verb?&=&(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\\?$
$\verb?&=&\{(x+y)^3+z^3\}-3xy(x+y)-3xyz\\?$
$\verb?&=&\{(x+y)+z\}^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y+z)\\?$
$\verb?&=&(x+y+z)\{(x+y+z)^2-3z(x+y)-3xy\}\\?$
$\verb?&=&(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-3xy-3yz-3zx)\\?$
$\verb?&=&(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)?$
$\verb+\end{eqnarray*}+$

http://kiyosihp.web.fc2.com/matheexpression.pdf


2013/05/02   Programming     181TB 0   181Com 0  

検索フォーム

.

 

RSSリンクの表示

.

 

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

.

 

QRコード

QR

.