雅楽多文書館

2014年05月の記事一覧

Wissenschaft als Beruf 『職業としての学問』

マックス・ウェーバー『職業としての学問』から
Kein Universitätslehrer denkt gern an Besetzungserörterung zurück, denn sie sind selten angenehm. Und doch darf ich sagen: der gute Wille, rein sachliche Gründe entscheiden zu lassen, war in den mir bekannten zahlreichen Fällen ohne Ausnahme da.
大学の教師は自分のポストのことを回想することを好まない.なぜなら快適な回想などめったにないからである.私はあえていうが,私の知る限り多くの場合,例外なくそこには勝敗を決定する善意思が働いているのである.

Denn man muß sich weiter verdeutlichen: es liegt nicht nur an der Unzulänglichkeit der Auslese durch kollektive Wilensbildung, daß die Entscheidung der akademischen Schicksale so weitgehend »Hasard« ist.
大学教師の運命を決定するものが,大部分「賭け」であるということは,単に集団の意思形成に基づく選別の欠点だけからくるものではない,ということは明確にしておくべきである.

Jeder junge Mann, der sich zum Gelehrten berufen fühlt, muß sich vielmehr klarmachen, daß die Aufgabe, die ihn erwartet, ein Doppelgesicht hat. Er soll qualifiziert sein als Gelehrter nicht nur, sondern auch: als Lehrer. Und beides fällt ganz und gar nicht zusammen. Es kann jemand ein ganz hervorragender Gelehrter und ein geradezu entsetzlich schlechter Lehrer sein.
学問を天職と考える青年は,彼を期待する使命が二重の顔を持つということを知っておくべきである.彼は学者としてだけでなく,教師としても優秀でなければならない.この二つは両方ともに決して成立するものではない.完全に卓越した学者でありながら,教師としてはまったくダメな人もいるものなのである.

(訳文は正確なものではありません.意味が分からない部分もありました)

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2014/05/25   ドイツ語     274TB 0   274Com 0  

偏微分へ

数学というより MathJax で数式を書く練習になりました.また,ドイツ語の数学書の雰囲気も味わってください.

Partielle Ableitungen
Definition(Partielle Ableitung). Sei $U \subset \mathbb{R}^n$ eine offene Teilmenge und $f:U \rightarrow \mathbb{R}$ eine reelle Funktion. $f$ heißt im Punkt $x \in U$ partiell differenzierbar in der $i$-ten Koordinatenrichtung, falls der Limes
$D_if(x):= \displaystyle{\lim_{h \to 0} \frac{f(x+he_i)-f(x)}{h}}$
existiert. Dabei ist $e_i \in \mathbb{R}^n$ der $i$-te Einheitsvektor,
$e_i= (0,0,\dots,0,1,0,\dots,0)$
und für den Limes $h \to 0$ hat man sich auf solche $ h \in \mathbb{R}$ zu beschränken, für die $h \ne 0$ und $x+he_i \in U$.
$D_if(x)$ heißt $i$-te partielle Ableitung von $f$ in $x$.

Definition. Sei $U \subset \mathbb{R}^n$ offen. Eine Funktion $f:U \rightarrow \mathbb{R}$ heißt partiell differenzierbar, falls $D_if(x)$ für alle $x \in U$ und $i=1,\dots,n$ existiert. $f$ heißt stetig partiell differnzierbar, falls zusätzlich alle partiellen Ableitung $D_if:U \rightarrow \mathbb{R}$ stetig sind.
Schreibweise. Statt $D_if$ schreibt man auch $ \displaystyle{\frac{\partial f }{\partial{x_i}}}$. Entsprechend auch
$D_if(x)=\displaystyle{\frac{\partial f }{\partial{x_i}}(x)}=\displaystyle{\frac{\partial{f(x)}}{\partial{x_i}}}$


Definition (Gradient). Sei $U \subset \mathbb{R}^n$ offen und $f : U \rightarrow \mathbb{R}$ eine partiell differnzierbare Funktion. Dann heißt der Vektor
$\text{grad}\, \, f(x) = \left( \displaystyle{\frac{\partial{f}}{\partial{x_1}}(x),\dots, \frac{\partial{f}}{\partial{x_n}}(x) } \right)$
der Gradient von $f$ im Punkt $x \in U$.

Literaturverzeichnis
[1]Otto Forster : Analysis 1. Springer Spektram, 11. Aufl. 2013
[2]Otto Forster : Analysis 2. Springer Spektram, 10. Aufl. 2013

2014/05/21   解析学     273TB 0   273Com 0  

質問のあった問題を解説します.その3

プリントだけではなく高次方程式の因数分解も勉強しておくこと!
1. 次の計算をせよ.
(6) $i^{15}-i^{14}+i^{13}-i^{12}$
$=i^{12}(i^3-i^2+i-1)$
$=1(-i+1+i-1)=0$  $\square$

補足 $i^{12}=(i^2)^6=1$, $\quad i^3=-i$, $\quad i^2=-1$

3. 2つの複素数$x+yi$ と $3+4i$ の和も積も実数となるように実数 $x$, $y$ の値を定めよ.

和:$(x+yi)+(3+4i)=(x+3)+(y+4)i$
積:$(x+yi)(3+4i)=(3x-4y)+(4x+3y)i$
ともに実数であるから
$y+4=0$, かつ $4x+3y=0$ これを解いて
$x=3,\, \, y=-4$  $\square$ 

補足 $a+bi$ が実数 $\, \, \Longleftrightarrow \, \, b=0$
  $a+bi$ が純虚数 $\, \, \Longleftrightarrow \, \, a=0$

9.2数 $\displaystyle{\frac{1-i}{2}}$, $\displaystyle{\frac{1+i}{2}}$ を解とする2次方程式を作れ.
ただし,$ax^2+bx+c=0$; $a, b, c$ は整数の形で答えること.

和:$\displaystyle{\frac{1-i}{2}}+\displaystyle{\frac{1+i}{2}}=1$
積 : $\displaystyle{\frac{1-i}{2}} \times \displaystyle{\frac{1+i}{2}}=\displaystyle{\frac{1}{2}}$
よって
$x^2-x+\displaystyle{\frac{1}{2}}=0$
$a, b, c$ は整数の形であることから
$2x^2-2x+1=0$  $\square$

補足 $\displaystyle{\frac{1}{2}}$は整数ではなく有理数なので 両辺に $2$ をかける.

問題集から
NO128
整式 $P(x)$ を $(x-1)(x+2)$ で割ると余りが $3x-1$ である.
$P(x)$ を$x-1$, $x+2$ で割ったときの余りをそれぞれ求めよ.

商と余りの関係から商を $Q(x)$ とすると
$P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+3x-1$
剰余の定理から
$P(1)=2$, $P(-2)=-7$
よって余りはそれぞれ $2$, $\, \, -7$  $\square$

NO131
$x^9+1$ を$x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ.

商を$Q(x)$, 余りを $ax+b$ とすると商と余りの関係から
$x^9+1=(x-1)(x+1)Q(x)+ax+b$ とおける.
両辺に$x=1$ を代入して $a+b=2$
両辺に $x=-1$ を代入して $-a+b=0$
これを解いて $a=1$, $\, \, \, b=1$
したがって求める余りは $x+1$  $\square$



2014/05/20   高校数学     272TB 0   272Com 0  

質問のあった問題を解説します.その2

プリント
8.$\quad$ 次の計算をせよ.
(4) $\displaystyle{\frac{1+\displaystyle{\frac{1}{x+1}}}{1-\displaystyle{\frac{1}{x+1}}}}$   ( 分母と分子に$x+1$ 掛ける )

$=\displaystyle{\frac{x+1+1}{x+1-1}}=\displaystyle{\frac{x+2}{x}}$ $\quad \square$

9. $\quad$ 次の式が恒等式になるように$a, b, c$ の値を求めよ.
$a(x+1)^2+b(x+2)^2+c(x+1)(x+2)=7x+10$
解答 代入法による
$x=-1$ を両辺に代入すると
$a(-1+1)^2+b(-1+2)^2+c(-1+1)(-1+2)=7\times (-1)+10$ より
$b=3$
$x=-2$ を両辺に代入すると
$a(-2+1)^2+b(-2+2)^2+c(-2+1)(-2+2)=7 \times (-2)+10$ より
$a=-4$
$x=0$ を両辺に代入すると
$a(0+1)^2+b(0+2)^2+c(0+1)(0+2)=7 \times 0+10$
$a+4b+2c=10. \, \, \quad$ $a=-4, \, b=3$ を代入して
$c=1$ $\quad \square$

10.  次の問いに答えよ.
(1) $\quad \displaystyle{\frac{a}{2}=\frac{b}{3}}\ne 0$ のとき,$\displaystyle{\frac{3ab}{a^2+b^2}}$ の値を求めよ.
(2) $\quad a > 0, \, \, b > 0$ のとき$\displaystyle{\frac{2a}{b}+\frac{4b}{a}}$ の最小値を求めよ.

解答
(1) $\displaystyle{\frac{a}{2}=\frac{b}{3}}= k $ とおくと,$a=2k,\, \, b=3k$ これらを代入して
$\displaystyle{\frac{3ab}{a^2+b^2}=\frac{18k^2}{4k^2+9k^2}=\frac{18k^2}{13k^2}=\frac{18}{13}}$

(2) $\quad a > 0, \, \, b > 0$ より $ \displaystyle{\frac{2a}{b}}>0 $ と $ \displaystyle{\frac{4b}{a}}>0$ に相加平均,相乗平均の関係を用いると
$\displaystyle{ \frac{ \displaystyle{\frac{2a}{b}+\frac{4b}{a}} } {2}}
\geqq \sqrt{\frac{2a}{b} \frac{4b}{a}}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}$
すなわち $\quad \displaystyle{\frac{2a}{b}+\frac{4b}{a}} \geqq 4\sqrt{2}$.
よって求める最小値は $4 \sqrt{2}$. $\quad \square$

2014/05/19   高校数学     271TB 0   271Com 0  

質問のあった問題を解説します.その1

問題集NO134
整式$P(x)$ を$(x-1)^2$で割ると余りが $4x-5$, $x+2$ で割ると余りが $-4$ である.
このとき $P(x)$ を$(x-1)^2(x+2)$ で割ったときの余りを求めよ.
解説
$P(x)$ を$(x-1)^2(x+2)$ で割ったときの商を $Q(x)$ ,余りを $ax^2+bx+c\, \, $とおく,ただし $a, b, c$ は定数.(問題が要求しているのはこの値を求めること)
$P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c$.
ここで$ax^2+bx+c\, \, $を$(x-1)^2$ で割ると$\cdots\, (1)$
$ax^2+bx+c=a(x-1)^2+b'x+c’$ とおける.
(2次式を2次式で割ったことを考えよ. $x^2$ の係数を比較して商は $a$ であることがわかる.)
したがって
$P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c$
$=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+b'x+c'$
$=(x-1)^2\{(x+2)Q(x)+a\}+b'x+c'$
また,$P(x)$ を$(x-1)^2$ で割ったときの余りは$4x-5$ であるから.
$P(x)=(x-1)^2\{(x+2)Q(x)+a\}+4x-5$
$=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5 \, $ $\cdots\, (2)$
$P(-2)=-4$ (剰余の定理から)であるから $a=1$
したがって,求める余りは
$(x-1)^2+4x-5=x^2+2x-4$ である.$\square$

生徒諸君のなかには (1) が突然でてきて戸惑う人もいたようです.なんで余りを$(x-1)^2$ で割るのだ?という疑問が多いようでした.その理由は (2) を導き出したいからです.この解答よりも別解のほうが分かりやすいです.

2014/05/19   高校数学     270TB 0   270Com 0  

ドイツ語の語順その3

定形第2位の後の語順
伝達的原則
既知から未知の順
定名詞句から不定名詞句
Ich schenke der Schülerin ein Buch.
その女子生徒に一冊の本を贈る.
Ich schenke das Buch einer Schülerin.
その本を一人の女生徒に贈る.

疑問点 
「私はある女子生徒にその本を贈る」をドイツ語にするとどのような語順になるのでしょうか?
そもそもこんなドイツ語はあるのでしょうか?
解答1 Ich schenke einer Schülerin das Buch.
解答2 Ich schenke das Buch einer Schülerin.
名詞が続く場合は,3格名詞,4格名詞の順を重視すれば解答1
定冠詞,不定冠詞の順を重視すれば解答2

既知の情報から未知の情報の順
Wem hast du den Scheck gegeben? Ich habe den Scheck dem Kassierer gegeben.
君は誰にその小切手を渡したのか.私は小切手を出納係に渡しました.
第2の文では小切手は既知の情報で出納係は未知の情報.


意味的原則
時 → 理由 → 様態 → 場所の順 ( アンダーラインはブログの管理者 )
Der Zug kam heute abend wegen des Schnees mit Verspätung in Bonn an.
列車は今夜雪のために遅れてボンに到着しました.
Ich habe heute wegen der Prüfung sehr fleißig in der Bibliothek gearbeitet.
私は今日試験のためとてもまじめに図書館で勉強した.
in Bonn と in der Bibliothek は方向規定詞


形態的原則
短い要素から長い要素の順
Gestern hat ihr Hans den Platinring zu ihrem 25. Geburtstag geschenkt.
昨日彼女にハンスは25歳の誕生日を祝ってプラチナの指輪を贈りました.


参考文献
1.『中級ドイツ語のしくみ』 清野智昭 白水社 2013年6月10日 第9刷
2.『中級ドイツ文法』 中山豊 白水社 2013年4月10日 第7刷

2014/05/17   ドイツ語     269TB 0   269Com 0  

Kalendergeschchiten

Zwei honette Kaufleute
Zwei Besenbinder hatten nebeneinander feil in Hamburg. Als der eine fast alles verkauft hatte, der andere noch nichts, sagte der andere zu dem einen: »Ich begreife nicht, Kamerad, wie du deine Besen so wohlfeil geben kannst. Ich stehle doch das Reis zu den meinigen auch und verdiene glechiwohl den Taglohn kaum mit dem Binden.« »Das will ich wohl glauben, Kamerad«, sagte der erste; »ich stehle die meinigen, wenn sie schon gebunden sind.
Johann Peter Hebel, “Kalendergeschichten” KLÖPFER & MEYER

超訳 二人の正直な商人
ハンブルクの町で二人の職人が並んで箒を売っていた.一人が箒をほとんど売ってしまったとき,もう一人はまだ一つも売れていなかった.その職人が言った「お前さんよ,どうしてそんなに安く売れるんだ.オレは信じられねえよ.オレは小枝を盗んでこの箒を作ってんだけど,一日の稼ぎにもならねえんだぜ」「そんなことは百も承知さ,あにき」もう一人が言った,「おいらは出来上がった箒を盗んで売ってるんだぜ」«
Johann Peter Hebel, “Kalendergeschichten” KLÖPFER & MEYER より

(訳文は正確なものではありません)
Kalendergeschichten どのように訳していいのかわかりません.暦物語でしょうか?

2014/05/11   ドイツ語     267TB 0   267Com 0  

ドイツ語の語順その2

動詞との関係 ( 枠構造 )
ドイツ語では動詞との結びつきの強い語が文末に来る.これは「枠構造」と呼ばれている.分離動詞などはその典型である.
例文
(1) 動詞と強い結びつきの語がある場合 (A)+(定形第2位)+( B, C, D.. )+( 動詞と強い結び付きのある語 )
Ich habe heute Geburtstag.  私は今日誕生日です.
主語+動詞+副詞+目的語,Geburtstag haben で一つの概念を表している.
英語では, I have my birthday today. となり「動詞+目的語」がが密接につながり1つの概念を表している.ここが英語とドイツ語の大きな違い.
Du spielst heute Fußball. 君は今日サッカーをする.
Ich lerne mit meinem Freund Deutsch. 私は友達とドイツ語を学んでいます.
Er geht morgen mit seiner Freundin ins Kino.  彼は明日彼女と映画に行く.
Fußball spielen サッカーをする. Deutsch lernen ドイツ語を学ぶ. ins Kino gehen. 映画に行く.

前回の問題
Ich spiele heute zwei Stunde Klavier. 私は今日2時間ピアノを弾く.
Klavier spielen で一つの概念を表す.Klavier と spielen の結びつきが強いので「枠構造」をつくる.
したがって
Ich spiele Klavier heute zwei Stunde. これは不可.

(2) 方向規定詞と移動の動詞がある場合 (A)+( 定形第2位 )+( B, C, D..)+( 方向規定詞)
Ich fahre mit dem Zug nach Tokio. 列車で東京に行く.
主語+動詞+前置詞句+方向規定詞+行き先 nach Tokio fahren で一つの概念を表す.

(3) 分離動詞の場合 (A)+( 定形第2位 )+( B, C, D..)+( 動詞の前綴り)
Der Zug fährt um 7 Uhr von Berlin ab. その列車は7時にベルリンから出発する.
主語+動詞+前置詞句+動詞の前綴り (ab | fahren)
Sie stehe immer früh auf. 彼女はいつも早く起きます.
主語+動詞+副詞+動詞の前綴り (auf | stehen)

(1), (2), (3) とも動詞が2番目にきている(定形第2位)


参考文献
1.『しっかり身につくドイツ語』 森 泉 ベレ出版 2012年4月17日 第9刷
2.『英語と一緒に学ぶドイツ語』 宍戸里佳 ベレ出版 2012年11月25日 初版
3.『中級ドイツ語のしくみ』 清野智昭 白水社 2013年6月10日 第9刷

2014/05/10   ドイツ語     268TB 0   268Com 0  

ドイツ語の語順その1

ドイツ語の語順について自分が混乱しているところをまとめてみる.
動詞の位置は2番目にくる.これを「定形第2位」の法則いう.ドイツ語の勉強を始めた頃,「定形第2位」これだけ覚えればいいを思っていた.他は自分の好きに並べられる,これなら簡単だ,自分にもできる,と思った.間違いだった.学んでいくにつれていろいろな規則のあることがわかってきた.いつものこと,こんなはずではなかったのに! と,つい口に出た.

平叙文 例文
(1) Ich denke. 私は考える. 
  主語+動詞 

(2) 4格の目的語がある場合
  Ich löse die Gleichung.  私はその方程式を解いた.
  主語+動詞+4格目的語
  Die Gleichung löse ich. その方程式は私が解いた.
  4格目的語+動詞+主語.

(3) 4格目的語と副詞がある場合.
  Ich habe heute Geburtstag. 私は,今日が誕生日です.
  主語+動詞+副詞+4格目的語 
  Heute habe ich Geburtstag. 今日が,私の誕生日です.
  副詞+動詞+主語+4格目的語

(4) 3格目的語と4格目的語がある場合(両方とも名詞の場合,3格,4格の順)
  Ich schenke der Schülerin ein Buch. 私は女生徒に本を贈ります.
  主語+動詞+3格目的語+4格目的語

(5) 4格代名詞と3格代名詞がある場合(4格,3格の順)
  Ich schenke es ihr.  私はそれを彼女に贈ります.
  主語+動詞+4格目的語+3格目的語
  
(6) 目的語に普通名詞と代名詞が混在する場合(格に関係なく代名詞が先)
  Ich schenke ihr ein Buch. 私は彼女に一冊の本を贈ります.
  Ich schenke es die Schülerin. 私はそれを女生徒に贈ります.
  主語+動詞+代名詞+3,4格の目的語 (どちらも名詞)
  格に関係なく代名詞が先
  
以上が格支配から見た,一般的原則.すべて動詞が2番目の位置に置かれている.
次回は動詞との関係で語順が決まる例を考える.
  Ich spiele heute zwei Stunde Klavier. 私は今日2時間ピアノを弾く.
  Ich spiele Klavier heute zwei Stunde. これは不可

参考文献
1.『しっかり身につくドイツ語』 森 泉 ベレ出版 2012年4月17日 第9刷
2.『英語と一緒に学ぶドイツ語』 宍戸里佳 ベレ出版 2012年11月25日 初版
3.『中級ドイツ語のしくみ』 清野智昭 白水社 2013年6月10日 第9刷

2014/05/06   ドイツ語     265TB 0   265Com 0  

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