雅楽多文書館

2015年05月の記事一覧

ポピーの咲く丘




Bäume sind auf dem roten Hügel
Eine Lerche trillert
Dieser Moment ist sehr schön

赤い丘の上の木々
ヒバリのさえずり
この一瞬はとても美しい
















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2015/05/29   ドイツ語     352TB 0   352Com 0  

整式の最大公約数

課題
2つの整式 $x^3-5x^2+9x-6$ と $x^3-6x^2+12x-8$ の最大公約数を互除法を用いてもとめる.

解答
1.$x^3-6x^2+12x-8$ を $x^3-5x^2+9x-6$ で割って
  商 $1$   余り  $-x^2+3x+2$
2. $x^3-5x^2+9x-6$ を $-x^2+3x+2$ で割って
  商 $-x+2$ 余り $x-2$
3.  $-x^2+3x+2$ を $x-2$ で割って
  商 $-x+1$ 余り $0$

よって求める最大公約数は $x-2$ である.  $\square$


2015/05/26   高校数学     351TB 0   351Com 0  

Heinrich Heine



 Morgens steh ich auf und frage:
kommt feins Liebchen heut?
Abends sink ich hin und klage:
Aus blieb sie auch heut.

 In der Nacht mit meinem Kummer
Lieg ich schlaflos, wach;
Träumend, wie im halben Schlummer,
Wandle ich bei Tag.



2015/05/24   ドイツ語     350TB 0   350Com 0  

剰余の定理と因数定理

問題
整式 $P(x)$ を $(x-1)^2$ で割ると余りが $4x-5$, $x+2$ で割ると余りが $-4$ である.このとき $P(x)$ を $(x-1)^2(x+2)$ で割ったときの余りを求めよ.

解答
$P(x)=(x-1)^2Q(x)+4x-5 \quad \cdots ① $
$P(x)=(x+2)Q_1(x)-4 \quad \cdots ②$
とする.
② より $P(-2)=-4$
① より $P(-2)=(-2-1)^2Q(-2) + 4 \times (-2)-5$
すなわち $-4=9Q(-2)-13$
したがって $Q(-2)=1$
これは $Q(x)$ を $x+2$ でわったときの余りである.
したがって $Q(x)=(x+2)Q_2(x)+1$ とおける.
これを①に代入すると
$P(x)=(x-1)^2\{(x+2)Q_2(x)+1\}+4x-5$
$\{\quad \}$ を展開して整理すると
$P(x)=(x-1)^2(x+2)Q_2(x)+x^2+2x-4$ となる.
これは求める余りが $x^2+2x-4$ であることを示している.$\quad \square$

コメント
これはよく質問される問題である.問題集の解答が理解できないという生徒も多い.そこで剰余の定理の形式で解答してみた.


2015/05/21   高校数学     349TB 0   349Com 0  

Siddhartha von Hermann Hesse

Zu bewundern war sein Vater, still und edel war sein Gehaben, rein sein Leben, weise sein wort, feine und adlige Gedanken wohnten in seiner Stirn - aber auch er, der so viel Wissenden, lebte er denn in Seligkeit, hatte er Frieden, war er nicht auch nur ein Suchender, ein Dürstender? Mußte er nicht immer und immer wieder an heiligen Quellen, ein Durstender, trinken, am Opfer, an den Büchern, an der Wechselrede der Brahmanen? Warum mußte er, der Untadelige, jeden Tag Sünde abwaschen, jeden Tag sich um Reinigung mühen, jeden Tag von neuem? War denn nicht Atman in ihm, floß denn nicht in seinem eigenen Herzen der Urquell? Ihn mußte man finden, den Urquell im eigenen Ich, ihn mußte man zu eigen haben! Alles andere war Sucher, war Umweg, war Verirrung. (Der Sohn des Brahmanen )


2015/05/21   ドイツ語     348TB 0   348Com 0  

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