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2015年10月の記事一覧

Lösung

Lösung der Aufgaben.
1. Man zeige $2^{\, 10} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$
Lösung
Aus $2^{\, 5} \equiv -1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$ folgt
$2^{\, 10} \equiv (2^{\, 5})^{\, 2} \equiv (-1)^ {\, 2} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$

2. Man finde die alle Primzahlen $p$, die die folgende Kongruenz erfüllen.
$2^{\, 10} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \! \mod \, p)$
Lösung
Aus $2^{\, 10} \equiv 1\, \, \, (\! \! \! \mod\, 11)$ folgt
$11|2^{\, 10}-1$
Primfaktorzelung
$2^{\, 10}-1= 3 \cdot 11 \cdot 31$
Also ist $p=3, 11, 31$



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2015/10/11   整数論     378TB 0   378Com 0  

Kongruenz

Aufgabe
1. Man zeige $2^{\, 10} \equiv 1\quad(\! \! \! \mod\, 11)$
2. Man finde die alle Primzahlen $p$, die die folgende Kongruenz erfüllen.
$2^{\, 10} \equiv 1\quad (\! \! \! \! \mod \, p)$

2015/10/10   整数論     377TB 0   377Com 0  

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