雅楽多文書館

2016年10月の記事一覧

Euklid's Elemente Erstes Buch

6. Das Äußerste einer Fläche sind Linien.
平面の端は線である。

7. Eine ebene Fläche ist, welche zwischen den ihr befindlichen geraden Linien auf einerlei Art liegt.
平面とはその上にある直線について一様に横たわる線である。

8. Ein ebener Winkel ist die Neigung zweiter Linien gegen einander, die in einer Ebene zusammentreffen, ohne gerader Linie zu liegen.
平面の角とはその上にあって互いに交わりかつ一致することのない2つの直線の傾きである。

9. Sind die Linien, welche den Winkel einschließen, gerade; so heißen derselbe ein geradliniger Winkel/
角をはさむ線が垂直であるとき、その角は垂直角である。

10. Steht eine gerade Linie auf einer anderen so, dass ist, die Nebenwinkel gleich macht; so
heißt sie perpen dikular auf der anderen, und jeder der beiden gleißchen Winkel heißt rechte.
直線が直線の上に立てられ隣り合うが互いに等しくするとき、互いに垂直であると呼ばれる、隣り合う角は直角である。



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2016/10/20   数学     415TB 0   415Com 0  

Euklid's Elemente Erstes Buch

Erklärungen
1 . Eine Punkt ist, was keine Teile hat.
点とは部分をもたないものである。

2. Eine Linie aber eine Länge ohne Bereite.
線とは幅のない長さである。

3. Das Äußerste einer Linie sind Punkte.
線の両端は点である。

4. Eine gerade Linie ist, weiche zwischen den in ihr befindlichen Punkten auf einerlei Art liegt.
直線とはその上にある点について単調に横たわる線である。

5. Eine Fläche ist, was nur Länge und Bereite hat.
平面とは長さと幅のみをもつ。

2016/10/16   数学     414TB 0   414Com 0  

Formel für die endliche geometrische Reihe

Satz
Für $x \ne1$ und $n \in \mathbb{N}\, _0$ gilt

\[ \sum_{k=1}^n x\, ^k = \frac{1-x\, ^{n+1}}{1-x}\, ; \]
für $x=1$ besitzt die Reihe den Wert $n+1$.

Beweisen Sie bitte.

2016/10/03   整数論     413TB 0   413Com 0  

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