雅楽多文書館

Entry 318   Permanent LIN K

二次方程式の解の公式をドイツ語で解説

Die Formel der quadratischen Gleichung: $\enspace$ Die abc-Formel $ \, \, \, ax^2+bx+c=0$ $\enspace$ ($a \ne 0$)

Lösungsformel: \[ x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] Erklärung
Bringen Sie alle Terme auf eine Seite der Gleichung, damit auf der anderen Seite nur noch null steht.
\[ \text{d. h. } \text{Die abc-Formel:} \quad \quad ax^2+bx+c=0 \]Der Faktor $a$ vor dem $x^2$ muss beseitigt werden. Hierzu müssen Sie die Gleichung durch $a$ dividieren. \[ x^2 + \displaystyle{\frac{b}{a}} x + \displaystyle{\frac{c}{a}} =0 \]Der Faktor beim linearen $x$-Term ( hier also $\displaystyle{\frac{b}{a}}x$ ) muss durch $2$ dividierent und anschließend das Ergebnis quadriert werden.
Der Faktor beim linearen $x$-Term ist: $\displaystyle{\frac{b}{a}}$.
Die quadratische Ergänzung ist: $(\displaystyle{\frac{b}{2a}})^2 = \displaystyle{\frac{b^2}{4a^2}}$.

Die quadratische Ergänzung auf beiden Seiten der Gleichung addiert und setzen die Rechnung fort::
\begin{align*}
x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2} &= \frac{b^2}{4a^2} \\
x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{b^2}{4a^2} &= \frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}\\
( x+ \frac{b}{2a} )^2 &= - \frac{b^2-4ac}{4a^2}
\end{align*}
Die Wurzel aus beiden Seiten ziehen.
\[ x+ \frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \]
Subtrahieren Sie $\displaystyle{\frac{b}{2a}}$ von beiden Seite.
\[ \text{Es gilt:} \quad \quad x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \quad \quad \square \]

コメント
ドイツ語が分からなくても,簡単な数学なので何を言っているのか想像がつくと思います.数学よりもドイツ語の学習になりますね.


スポンサーサイト

2014/12/06   Mathematik     318TB 0   318Com 2  

Comment

 

藤崎10     2014/12/07   [ Edit ]

二次方程式の解の公式ですね。高校生のころはなかなかこの導出を覚えることができなかったのを記憶しています。
ドイツ語はとにかく発音がかっこいいという印象があるのですが、「証明終了」もドイツ語ではやはりかっこいい発音だったりするのでしょうか?

k_kiyosi11   おはようございます   2014/12/07   [ Edit ]

コメントありがとうございます.
数学なかなか難しいですね.私は解析学の入門あたりで迷子になってしまいました.「証明終了」は "Was zu beweisen war" を略して w.z.b.w. と書くようです.英語のQ.E.D. と同じ意味です.発音は 「ヴァス ツー ベヴァイゼン ヴァール」とローマ字読みをしています.


P.W.   Secret    

Trackback

http://kiyosi38.blog.fc2.com/tb.php/318-02a47b60