雅楽多文書館

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eine zweite Form der vollständigen Induktion

Man will eine Eigenschaft E für alle Zahlen als gültig nachweisen, und beweist sie zu dem Zweck für eine jede beliebige Zahl $n$ unter der „Induktionsvoraussetzung“, daß sie für alle Zahlen $< n$ bereits gilt. (Insbesondere gilt die Eigenschaft dann für $n = 1$, da es keine Zahlen $ < 1$ gibt, also die „Induktionsvoraussetzung“ hier wegfällt. Der Induktionsbeweis muß natürlich so beschaffen sein, daß er den Fall $n = 1$ mit umfaßt, sonst ist er ungenügend.) Dann muß die Eigenschaft E allen Zahlen zukommen. Sonst wäre nämlich die Menge aller Zahlen, denen die Eigenschaft E nicht zukommt, nicht leer. Ihr kleinstes Element wäre eine Zahl $n$, welche die Eigenschaft E nicht besitzt, während alle Zahlen $ < n$ die Eigenschaft E besitzen, was nicht geht.

Aufgabe
Eine Eigenschaft E gelte erstens für $n = 3$ und zweitens, wenn sie für $n geqq 3$ gilt, auch für $ n + 1$. Zu beweisen ist, daß E für alle Zahlen $geqq 3$ gilt.

Wenn die Formel sich nicht zeigt, klicken Sie hier bitte.
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2016/03/03   Mathematik     392TB 0   392Com 0  

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