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„Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik“ von Wittgenstein

1. Wir verwenden den Ausdrück: »die Übergänge sind druch die Formel$\dots$bestimmt.« Wie wird er verwendet? $-$ Wir können etwa davon reden, daß Menschen durch Erziehung (Abrichtung) dahingebracht werden, die Formel $y=x^2$ so zu verwenden, daß Alle, wenn sie die gleiche Zahl für x einsetzen, immer die gleiche Zahl für y herausrechnen. Oder wir können sagen: »Diese Menchen sind so abgerichtet, daß sie alle auf den Befehl › + 3 ‹ auf der gleichen Stufe den gleichen Übergang machen.« Wir könnten dies so ausdrücken: »Der Befehl › +3 ‹ bestimmt für diese Menschen jeden Übergang von einer Zahl zur nächsten völlig.« (Im Gegensatz zu anderen Menschen, die auf diesen Befehl nicht wissen, was sie zu tun haben, oder die zwar mit Sicherheit, aber ein jeder in anderer Weise, auf ihn reagieren.)
Wir können anderseits verschiedene Arten von Formeln und zu ihnen gehörige verschiedene Arten der Verwendung (verschiedene Arten der Abrichtung) einander entgegensetzen. Wir nennen dann Formeln einer bestimmten Art (und der dazugehörigen Verwendungsweise) »Formeln, welche eine Zahl $y$ für ein gegebenes $x$ bestimmen«, und Formeln anderer Art, solche, »die die Zahl $y$ für ein gegebenes $x$ nicht bestimmen«. ($y=x^2+I$ wäre von der ersten Art, $y>x^2+I$, $y=x^2 \pm I$, $y=x^2+Z$ von der zweiten.) Der Satz: »die Formel$\dots$bestimmt eine Zahl $y$ « ist dann eine Aussage über die Form der Formeln $-$ und es ist nun ein Satz »Die Formel, die ich hingeschrieben habe, bestimmt $y$«, oder »Hier steht eine Formel, die $y$ bestimmt«, zu unterscheiden von einem Satz wie: »Die Formel $y=x^2$ bestimmt die Zahl $y$ für eingegebenes $x$«. Die Frage »Steht dort eine Formel, die $y$ bestimmt?« heißt dann dasselbe wie: »Steht dort eine Formel dieser Art, oder jener Art?«; was wir aber mit der Frage anfangen sollen: »Ist $y=x^2$ eine Formel, die $y$ für ein gegebenes $x$ bestimmt?« $-$ ist nicht ohne weiteres klar. Diese Frage könnte man etwa an einen Schüler stellen, um zu prüfen, ob er die Verwendung des Ausdrucks »bestimmen« versteht; oder es könnte eine mathematische Aufgabe sein, zu berechnen, ob auf der rechten Seite der Formel nur eine Variable steht, wie z. B. im Fall: $y=(x+z)^2-z(2x^2+z)$.



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2016/03/20   Mathematik     395TB 0   395Com 0  

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