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雅楽多文書館

Entry 397   Permanent LIN K

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Eine zweite Form der vollständigen Induktion eine Löung


Aufgabe
Eine Eigenschaft E gelte erstens für $n = 3$ und zweitens, wenn sie für $n \geqq 3$ gilt, auch für $ n + 1$. Zu beweisen ist, dass E für alle Zahlen $\geqq 3$ gilt.


Beweis
Es sei $A$ eine Menge, die Eigenschaft E für $n \geqq 3$ nicht hat. Wir werden $A=\phi$ beweisen. Sei $A \ne \phi$. Durch zweite Form der vollständge Induktion gibt es ein kleinste Zahl $m$ in Menge $A$. Wegen $n \geqq 3$, dann gibt es ein Zahl $n$ mit $m=n+1$. Wegen $ n \notin A$, gilt E für $n$. Aus Annahme gilt E für $n+1=m$. Das ist die Absurdität. Also $A=\phi$. $\quad w.z.b.w.$

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2016/03/23   Mathematik     397TB 0   397Com 0  

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