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Gleichungen dritten und vierten Grades


Lösen Sie die folgende Gleichungen.
(1) $x^3+8=0$
(2) $x^4-x^2-2=0$
(3) $x^3-3x^2-6x+8=0$
(4) $2x^3-7x^2+2x+3=0$
(5) $x^4-3x^3-x^2-3x+18=0$

Beispiel (3)
($x^3-3x^2-6x+8) : (x-1)= x^2-2x-8 $
$\, \, x^3-x^2$
$ \hspace{0.5cm}\, \, \, -2x^2-6x$
$\hspace{0.5cm}\, \, \, -2x^2+2x$
$\hspace{1.55 cm}\, \, \, -8x+8$
$\hspace{1.55 cm} \, \, \, -8x+8$
$\hspace{2.8 cm} \, \, \, 0$

\begin{align*}
x^3-3x^2-6x+8 &= (x-1) (x^2-2x-8) \\
&= (x-1)(x+2)(x-6)\\
\therefore\quad x&=\quad 1\quad -2 \quad 6 \hspace{1cm} \square
\end{align*}


コメント
ドイツ語の数学書の解答例です.日本の高等学校で学習する整式の割り算と形式が少し異なるが本質的には同じことです.計算方法は式の展開を見れば分かると思います。

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2016/07/13   高校数学     408TB 0   408Com 0  

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